一文解讀貨幣時間價值基礎(chǔ)應(yīng)用——單利復(fù)利通通搞定

單利相關(guān)應(yīng)用

單利是指一筆資金無論存期多長，只有本金計取利息，而以前各期利息在下一個利息周期內(nèi)不計算利息的計息方法。舉例說明，投資者現(xiàn)將Inv0作為初始投資金額存入銀行進行簡單的存款投資(依靠存款利率賺取投資收益)，此后每期能產(chǎn)生利息收入的本金始終為Inv0，盡管資金存入銀行后每天均能產(chǎn)生一定的利息收入(存款存入銀行的時刻計息開始，利息收入的產(chǎn)生所需唯二的條件為本金與時間)，但新產(chǎn)生的利息收入不能作為新增本金進行利滾利。設(shè)t=0時刻，投資者在銀行中存入本金Inv(t=0)，銀行存款利率為i，n年后t=n時刻投資者銀行賬戶中金額為Inv(t=n)(中途未取出或新增存入資金)，則單利情況下應(yīng)滿足：

——終值計算

單利情況下終值計算可簡單理解為投資者在t=0時刻往銀行存入金額已知為Inv(t=0)的本金，采用單利計息，銀行存款利率為i，現(xiàn)求n年后t=n時刻，投資者總共可收取的本金以及利息收入合計Inv(t=n)的值。Inv(t=n)即為此例中初始投資金額Inv(t=0)于t=n時刻的終值。公式推導(dǎo)過程如下：

——現(xiàn)值計算

單利情況下現(xiàn)值計算可簡單理解為投資者在t=0時刻往銀行存入一筆未知金額的本金Inv(t=0)，現(xiàn)已知n年后t=n時刻投資者可從銀行取走本金以及利息共Inv(t=n)，采用單利計息，且銀行存款利率為i，求未知金額Inv(t=0)。在本例中Inv(t=0)即為t=n時刻本利和Inv(t=n)在t=0時刻的現(xiàn)值。公式推導(dǎo)過程如下：

復(fù)利相關(guān)應(yīng)用

復(fù)利是指在計算利息時，某一計息周期的利息是由本金加上先前周期所積累利息總額來計算的計息方式，也即通常所說的"利說利"，"利滾利"。舉例說明，t=0時刻投資者往銀行存入本金Inv(t=0)，銀行存款利率為i，一年后t=1時刻，投資者銀行賬戶余額由Inv(t=0)增加至Inv(t=0)+ Inv(t=0)×i。若在單利情況下，第二年投資者能產(chǎn)生利息收入的本金仍為Inv(t=0)，t=2時刻投資者銀行賬戶余額變?yōu)镮nv(t=0)+ Inv(t=0)×i×2;但在復(fù)利情況下，第二年投資者能產(chǎn)生利息收入的本金將變?yōu)閠=1時刻銀行賬戶的余額(本利和)Inv(t=0)+ Inv(t=0)×i，t=2時刻投資者銀行賬戶余額將增長至(Inv(t=0)+ Inv(t=0)×i)×(1+i)。

——終值計算(單筆金額)

與單利情況類似，復(fù)利情況下終值計算可簡單理解為投資者在t=0時刻往銀行存入金額已知為Inv(t=0)的本金，采用復(fù)利計息，銀行存款利率為i，現(xiàn)求n年后t=n時刻，投資者總共可收取的本金以及利息收入合計Inv(t=n)的值。Inv(t=n)即為初始投資金額Inv(t=0)于t=n時刻的終值。公式推導(dǎo)過程如下：

——現(xiàn)值計算(單筆金額)

復(fù)利情況下現(xiàn)值計算同樣可簡單理解為投資者在t=0時刻往銀行存入一筆未知金額的本金Inv(t=0)，現(xiàn)已知n年后t=n時刻投資者可從銀行取走本金以及利息共Inv(t=n)，采用復(fù)利計息，銀行存款利率為i，求未知金額Inv(t=0)。Inv(t=0)為t=n時刻Inv(t=n)在t=0時刻的現(xiàn)值。公式推導(dǎo)過程如下：

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